Interrogation

Exercice 1
La figure ci-dessous représente une fonction \(f\) définie sur \([0;4]\).
1
a Dresser le tableau de variation de \(f\) sur \([0;4]\).
b La fonction \(f\) est-elle continue sur \([0;4]\) ?
2 Justifier l'existence d'une unique solution \(\alpha\) à l'équation \(f (x) = \frac{3}{2}\) sur \([0;2]\).
3 Justifier l'existence d'une unique solution \(\beta\) à l'équation \(f (x) = \frac{3}{2}\) sur \([2;4]\).
4 Donnez graphiquement une valeur approchée de \(\alpha\) et de \(\beta\).
Exercice 2 La médiathèque d'une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés. Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres. On choisit au hasard un de ces DVD.
On note :
  • D l'événement « le DVD a été reçu en dotation »
  • U l'événement « le DVD est de production européenne »
On modélise cette situation aléatoire par l'arbre incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités : Par exemple, la probabilité que le DVD ait été reçu en dotation est \(p (D)=0,25\). On donne, de plus, la probabilité de l'événement U : \(p (U)=0,7625\).
1
a Donner la probabilité de U sachant D.
b Calculer \(p (\bar{D})\)
2
a Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne (donner la valeur exacte).
b Montrer que la probabilité que le DVD choisi ait été acheté et soit de production européenne est égale à 0,6.
3 Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu'il soit de production européenne.